Løs for x
x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808
x=2-\sqrt{3}\approx 0,267949192
Graf
Aksje
Kopiert til utklippstavle
x^{2}+1-4x=0
Trekk fra 4x fra begge sider.
x^{2}-4x+1=0
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -4 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}
Kvadrer -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}
Legg sammen 16 og -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}
Ta kvadratroten av 12.
x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}
Det motsatte av -4 er 4.
x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 2\sqrt{3}.
x=\sqrt{3}+2
Del 4+2\sqrt{3} på 2.
x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{3} fra 4.
x=2-\sqrt{3}
Del 4-2\sqrt{3} på 2.
x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}
Ligningen er nå løst.
x^{2}+1-4x=0
Trekk fra 4x fra begge sider.
x^{2}-4x=-1
Trekk fra 1 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}
Divider -4, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -2. Legg deretter til kvadratet av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}-4x+4=-1+4
Kvadrer -2.
x^{2}-4x+4=3
Legg sammen -1 og 4.
\left(x-2\right)^{2}=3
Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}
Forenkle.
x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}
Legg til 2 på begge sider av ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}