Løs x^2+left(4+xright)^2-8x-4(4+x)-16=0

$${ x }^{ 2 } + { \left(4+x \right) }^{ 2 } -8x-4(4+x)-16=0$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(4+x\right)^{2}.

$$x^{2}+16+8x+x^{2}-8x-4\left(4+x\right)-16=0$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}+16+8x-8x-4\left(4+x\right)-16=0$$

Kombiner 8x og -8x for å få 0.

$$2x^{2}+16-4\left(4+x\right)-16=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4 med 4+x.

$$2x^{2}+16-16-4x-16=0$$

Trekk fra 16 fra 16 for å få 0.

$$2x^{2}-4x-16=0$$

Del begge sidene på 2.

$$x^{2}-2x-8=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -8.

$$1,-8 2,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -2.

$$a=-4 b=2$$

Skriv om x^{2}-2x-8 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(4+x\right)^{2}.

$$x^{2}+16+8x+x^{2}-8x-4\left(4+x\right)-16=0$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}+16+8x-8x-4\left(4+x\right)-16=0$$

Kombiner 8x og -8x for å få 0.

$$2x^{2}+16-4\left(4+x\right)-16=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4 med 4+x.

$$2x^{2}+16-16-4x-16=0$$

Trekk fra 16 fra 16 for å få 0.

$$2x^{2}-4x-16=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -4 for b og -16 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 2}$$

Legg sammen 16 og 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{4±12}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±12}{4} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 12.

$$x=\frac{16}{4}$$

Del 16 på 4.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±12}{4} når ± er minus. Trekk fra 12 fra 4.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Del -8 på 4.

$$x=-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4 x=-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(4+x\right)^{2}.

$$x^{2}+16+8x+x^{2}-8x-4\left(4+x\right)-16=0$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}+16+8x-8x-4\left(4+x\right)-16=0$$

Kombiner 8x og -8x for å få 0.

$$2x^{2}+16-4\left(4+x\right)-16=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4 med 4+x.

$$2x^{2}+16-16-4x-16=0$$

Trekk fra 16 fra 16 for å få 0.

$$2x^{2}-4x-16=0$$

Legg til 16 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$2x^{2}-4x=16$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{16}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{16}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x^{2}-2x=\frac{16}{2}$$

Del 16 på 2.

$$x^{2}-2x=8$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Legg sammen 8 og 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkle.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=4 x=-2$$