Løs x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Kombiner x^{2} og 9x^{2} for å få 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Trekk fra 20 fra begge sider.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Trekk fra 20 fra 100 for å få 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Del begge sidene på 10.

$$x^{2}-6x+8=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Løsningen er paret som gir Summer -6.

$$a=-4 b=-2$$

Skriv om x^{2}-6x+8 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Faktor ut x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Kombiner x^{2} og 9x^{2} for å få 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Trekk fra 20 fra begge sider.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Trekk fra 20 fra 100 for å få 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 10 for a, -60 for b og 80 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Kvadrer -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

Multipliser -40 ganger 80.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

Legg sammen 3600 og -3200.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

Ta kvadratroten av 400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

Det motsatte av -60 er 60.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

Multipliser 2 ganger 10.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{60±20}{20} når ± er pluss. Legg sammen 60 og 20.

$$x=\frac{80}{20}$$

Del 80 på 20.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{60±20}{20} når ± er minus. Trekk fra 20 fra 60.

$$x=\frac{40}{20}$$

Del 40 på 20.

$$x=2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4 x=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Kombiner x^{2} og 9x^{2} for å få 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Trekk fra 100 fra begge sider.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

Trekk fra 100 fra 20 for å få -80.

$$10x^{2}-60x=-80$$

Del begge sidene på 10.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

Hvis du deler på 10, gjør du om gangingen med 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

Del -60 på 10.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

Del -80 på 10.

$$x^{2}-6x=-8$$

Del -6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Legg sammen -8 og 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktoriser x^{2}-6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkle.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x=4 x=2$$