Løs x^2*3-x=70

$${ x }^{ 2 } \times 3-x=70$$

Løs for x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 70 fra begge sider.

$$x^{2}\times 3-x-70=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 3x^{2}+ax+bx-70. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=3\left(-70\right)=-210$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-15 b=14$$

Skriv om 3x^{2}-x-70 som \left(3x^{2}-15x\right)+\left(14x-70\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(14x-70\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 14 i den andre gruppen.

$$3x\left(x-5\right)+14\left(x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-5\right)\left(3x+14\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-5=0 og 3x+14=0.

$$x=5 x=-\frac{14}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}-x=70$$

Trekk fra 70 fra begge sider av ligningen.

$$3x^{2}-x-70=70-70$$

Når du trekker fra 70 fra seg selv har du 0 igjen.

$$3x^{2}-x-70=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -1 for b og -70 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-70\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-70\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+840}}{2\times 3}$$

Legg sammen 1 og 840.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{841}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 841.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±29}{2\times 3}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±29}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{1±29}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±29}{6} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 29.

$$x=\frac{30}{6}$$

Del 30 på 6.

$$x=5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±29}{6} når ± er minus. Trekk fra 29 fra 1.

$$x=-\frac{28}{6}$$

Forkort brøken \frac{-28}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=5 x=-\frac{14}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-x=70$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{70}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{70}{3}$$

Del -\frac{1}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{70}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{70}{3}+\frac{1}{36}$$

Legg sammen \frac{70}{3} og \frac{1}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{841}{36}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{841}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{36}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{29}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{29}{6}$$

Legg til \frac{1}{6} på begge sider av ligningen.

$$x=5 x=-\frac{14}{3}$$