Løs x^2*10div6+6=765-2x

$${ x }^{ 2 } \times 10 \div 6+6=765-2x$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{1266} - 3}{5} \approx 20,74853625$$

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}\approx -21,94853625$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 6.

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

Trekk fra 4590 fra begge sider.

$$x^{2}\times 10+36-4590=-12x$$

Trekk fra 4590 fra 36 for å få -4554.

$$x^{2}\times 10-4554=-12x$$

Legg til 12x på begge sider.

$$x^{2}\times 10-4554+12x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$10x^{2}+12x-4554=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 10 for a, 12 for b og -4554 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

Multipliser -40 ganger -4554.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+182160}}{2\times 10}$$

Legg sammen 144 og 182160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{182304}}{2\times 10}$$

Ta kvadratroten av 182304.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{2\times 10}$$

Multipliser 2 ganger 10.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 12\sqrt{1266}.

$$x=\frac{12\sqrt{1266}-12}{20}$$

Del -12+12\sqrt{1266} på 20.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20} når ± er minus. Trekk fra 12\sqrt{1266} fra -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{1266}-12}{20}$$

Del -12-12\sqrt{1266} på 20.

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med 6.

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

Legg til 12x på begge sider.

$$x^{2}\times 10+36+12x=4590$$

Trekk fra 36 fra begge sider.

$$x^{2}\times 10+12x=4590-36$$

Trekk fra 36 fra 4590 for å få 4554.

$$x^{2}\times 10+12x=4554$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+12x=4554$$

Del begge sidene på 10.

$$\frac{10x^{2}+12x}{10}=\frac{4554}{10}$$

Hvis du deler på 10, gjør du om gangingen med 10.

$$x^{2}+\frac{12}{10}x=\frac{4554}{10}$$

Forkort brøken \frac{12}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{4554}{10}$$

Forkort brøken \frac{4554}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{2277}{5}$$

Del \frac{6}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2277}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2277}{5}+\frac{9}{25}$$

Legg sammen \frac{2277}{5} og \frac{9}{25} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11394}{25}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11394}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11394}{25}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3\sqrt{1266}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3\sqrt{1266}}{5}$$

Trekk fra \frac{3}{5} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$