Løs x^2<2x

$${ x }^{ 2 } < 2x$$

Løs for x

$$x\in \left(0,2\right)$$

Løsningstrinn

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$x^{2}-2x<0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(x-2\right)<0$$

For at produktet skal være negativt, x og x-2 må være av motsatt tegn. Vurder saken når x er positiv og x-2 er negativ.

$$x>0 x-2<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\in \left(0,2\right).

$$x\in \left(0,2\right)$$

Vurder saken når x-2 er positiv og x er negativ.

$$x-2>0 x<0$$

Dette er usant for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\in \left(0,2\right)$$