Løs u^2-11u+18=0

$${ u }^{ 2 } -11u+18=0$$

Løs for u

$$u=2$$

$$u=9$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor u^{2}-11u+18 å bruke formel u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-11 ab=18$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Løsningen er paret som gir Summer -11.

$$a=-9 b=-2$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(u+a\right)\left(u+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(u-9\right)\left(u-2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse u-9=0 og u-2=0.

$$u=9 u=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som u^{2}+au+bu+18. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Løsningen er paret som gir Summer -11.

$$a=-9 b=-2$$

Skriv om u^{2}-11u+18 som \left(u^{2}-9u\right)+\left(-2u+18\right).

$$\left(u^{2}-9u\right)+\left(-2u+18\right)$$

Faktor ut u i den første og -2 i den andre gruppen.

$$u\left(u-9\right)-2\left(u-9\right)$$

Faktorer ut det felles leddet u-9 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(u-9\right)\left(u-2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse u-9=0 og u-2=0.

$$u=9 u=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$u^{2}-11u+18=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -11 for b og 18 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrer -11.

$$u=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 18.

$$u=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Legg sammen 121 og -72.

$$u=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$u=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

Det motsatte av -11 er 11.

$$u=\frac{11±7}{2}$$

Nå kan du løse formelen u=\frac{11±7}{2} når ± er pluss. Legg sammen 11 og 7.

$$u=\frac{18}{2}$$

Del 18 på 2.

$$u=9$$

Nå kan du løse formelen u=\frac{11±7}{2} når ± er minus. Trekk fra 7 fra 11.

$$u=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$u=2$$

Ligningen er nå løst.

$$u=9 u=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$u^{2}-11u+18=0$$

Trekk fra 18 fra begge sider av ligningen.

$$u^{2}-11u+18-18=-18$$

Når du trekker fra 18 fra seg selv har du 0 igjen.

$$u^{2}-11u=-18$$

Del -11, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{11}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{11}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$u^{2}-11u+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{11}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$u^{2}-11u+\frac{121}{4}=-18+\frac{121}{4}$$

Legg sammen -18 og \frac{121}{4}.

$$u^{2}-11u+\frac{121}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktoriser u^{2}-11u+\frac{121}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(u-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkle.

$$u-\frac{11}{2}=\frac{7}{2} u-\frac{11}{2}=-\frac{7}{2}$$

Legg til \frac{11}{2} på begge sider av ligningen.

$$u=9 u=2$$