Løs t^2-6t-7=0

$${ t }^{ 2 } -6t-7=0$$

Løs for t

$$t=-1$$

$$t=7$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor t^{2}-6t-7 å bruke formel t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=-7$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-7 b=1$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(t+a\right)\left(t+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse t-7=0 og t+1=0.

$$t=7 t=-1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som t^{2}+at+bt-7. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-7 b=1$$

Skriv om t^{2}-6t-7 som \left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right).

$$\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right)$$

Faktorer ut t i t^{2}-7t.

$$t\left(t-7\right)+t-7$$

Faktorer ut det felles leddet t-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse t-7=0 og t+1=0.

$$t=7 t=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -6 for b og -7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrer -6.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -7.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Legg sammen 36 og 28.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$t=\frac{6±8}{2}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{6±8}{2} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 8.

$$t=\frac{14}{2}$$

Del 14 på 2.

$$t=7$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{6±8}{2} når ± er minus. Trekk fra 8 fra 6.

$$t=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$t=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$t=7 t=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Legg til 7 på begge sider av ligningen.

$$t^{2}-6t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Når du trekker fra -7 fra seg selv har du 0 igjen.

$$t^{2}-6t=-\left(-7\right)$$

Trekk fra -7 fra 0.

$$t^{2}-6t=7$$

Del -6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$t^{2}-6t+9=7+9$$

Legg sammen 7 og 9.

$$t^{2}-6t+9=16$$

Faktoriser t^{2}-6t+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=16$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkle.

$$t-3=4 t-3=-4$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$t=7 t=-1$$