Løs t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

Løs for t

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5,090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6,090169944$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 42 fra 11 for å få -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$t^{2}+t-31=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 1 for b og -31 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

Kvadrer 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -31.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

Legg sammen 1 og 124.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

Ta kvadratroten av 125.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Trekk fra 5\sqrt{5} fra -1.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 42 fra 11 for å få -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Legg til 31 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$t^{2}+t=31$$

Del 1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 31 og \frac{1}{4}.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

Faktoriser t^{2}+t+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Forenkle.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$