Løs r^3-10r^2+32r-32=0

$${ r }^{ 3 } -10 { r }^{ 2 } +32r-32 = 0$$

Løs for r

$$r=4$$

$$r=2$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -32 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$r=2$$

Ifølge faktorteoremet er r-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del r^{3}-10r^{2}+32r-32 på r-2 for å få r^{2}-8r+16. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$r^{2}-8r+16=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -8 med b, og 16 med c i den kvadratiske ligningen.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$r=\frac{8±0}{2}$$

Løsninger er de samme.

$$r=4$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$r=2 r=4$$