Løs p^2-6p+9

$${ p }^{ 2 } -6p+9$$

Faktoriser

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som p^{2}+ap+bp+9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Løsningen er paret som gir Summer -6.

$$a=-3 b=-3$$

Skriv om p^{2}-6p+9 som \left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right).

$$\left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right)$$

Faktor ut p i den første og -3 i den andre gruppen.

$$p\left(p-3\right)-3\left(p-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet p-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(p^{2}-6p+9)$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-6p+9=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrer -6.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Legg sammen 36 og -36.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$p=\frac{6±0}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 3 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$p^{2}-6p+9=\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Evaluer

$$\left(p-3\right)^{2}$$