Løs n^3+n^2+n=1110

$${ n }^{ 3 } + { n }^{ 2 } +n = 1110$$

Løs for n

$$n=10$$

Løsningstrinn

Trekk fra 1110 fra begge sider.

$$n^{3}+n^{2}+n-1110=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -1110 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±1110,±555,±370,±222,±185,±111,±74,±37,±30,±15,±10,±6,±5,±3,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$n=10$$

Ifølge faktorteoremet er n-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del n^{3}+n^{2}+n-1110 på n-10 for å få n^{2}+11n+111. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$n^{2}+11n+111=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 11 med b, og 111 med c i den kvadratiske ligningen.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\times 111}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$n=\frac{-11±\sqrt{-323}}{2}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger.

$$n\in \emptyset$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$n=10$$