Løs m^4+3m^2-4

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

Faktoriser

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Løsningstrinn

Hvis du vil beregne uttrykket, kan du løse ligningen der den er lik 0.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -4 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$m=1$$

Ifølge faktorteoremet er m-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del m^{4}+3m^{2}-4 på m-1 for å få m^{3}+m^{2}+4m+4. Hvis du vil beregne resultatet, kan du løse formelen der den er lik 0.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 4 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$m=-1$$

Ifølge faktorteoremet er m-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del m^{3}+m^{2}+4m+4 på m+1 for å få m^{2}+4. Hvis du vil beregne resultatet, kan du løse formelen der den er lik 0.

$$m^{2}+4=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 0 med b, og 4 med c i den kvadratiske ligningen.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polynom m^{2}+4 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$m^{2}+4$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket på nytt ved hjelp av de hentede røttene.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Evaluer

$$m^{4}+3m^{2}-4$$