Løs m^3-4m^2+5m-2=0

$${ m }^{ 3 } -4 { m }^{ 2 } +5m-2 = 0$$

Løs for m

$$m=1$$

$$m=2$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -2 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$m=1$$

Ifølge faktorteoremet er m-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del m^{3}-4m^{2}+5m-2 på m-1 for å få m^{2}-3m+2. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$m^{2}-3m+2=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -3 med b, og 2 med c i den kvadratiske ligningen.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$m=\frac{3±1}{2}$$

Løs ligningen m^{2}-3m+2=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$m=1 m=2$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$m=1 m=2$$