Løs m^2-6m+5>0

$${ m }^{ 2 } -6m+5 > 0$$

Løs for m

$$m\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-6m+5=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -6 med b, og 5 med c i den kvadratiske ligningen.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$m=\frac{6±4}{2}$$

Løs ligningen m=\frac{6±4}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$m=5 m=1$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$\left(m-5\right)\left(m-1\right)>0$$

Hvis produktet skal være positivt, m-5 og m-1 må være både negative eller positive. Vurder saken når både m-5 og m-1 er negative.

$$m-5<0 m-1<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er m<1.

$$m<1$$

Vurder saken når m-5 og m-1 er positive.

$$m-1>0 m-5>0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er m>5.

$$m>5$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$m<1\text{; }m>5$$