Løs m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

Løs for m

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41,354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1,354156504$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -40 for b og -56 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Kvadrer -40.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -56.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

Legg sammen 1600 og 224.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1824.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

Det motsatte av -40 er 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 40 og 4\sqrt{114}.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

Del 40+4\sqrt{114} på 2.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{114} fra 40.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

Del 40-4\sqrt{114} på 2.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

Ligningen er nå løst.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Legg til 56 på begge sider av ligningen.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Når du trekker fra -56 fra seg selv har du 0 igjen.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

Trekk fra -56 fra 0.

$$m^{2}-40m=56$$

Del -40, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -20. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -20 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

Kvadrer -20.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

Legg sammen 56 og 400.

$$m^{2}-40m+400=456$$

Faktoriser m^{2}-40m+400. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

Forenkle.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

Legg til 20 på begge sider av ligningen.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$