Løs m^2-13m+72=0

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

Løs for m

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6,5+5,454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6,5-5,454356057i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -13 for b og 72 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Kvadrer -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 72.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

Legg sammen 169 og -288.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Ta kvadratroten av -119.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

Det motsatte av -13 er 13.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen 13 og i\sqrt{119}.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{119} fra 13.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Trekk fra 72 fra begge sider av ligningen.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

Når du trekker fra 72 fra seg selv har du 0 igjen.

$$m^{2}-13m=-72$$

Del -13, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{13}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{13}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{13}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

Legg sammen -72 og \frac{169}{4}.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

Faktoriser m^{2}-13m+\frac{169}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Forenkle.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Legg til \frac{13}{2} på begge sider av ligningen.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$