Løs e^2x-9=0

$${ e }^{ 2x } -9=0$$

Løs for x

$$x=\ln(3)\approx 1,098612289$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$e^{2x}-9=0$$

Legg til 9 på begge sider av ligningen.

$$e^{2x}=9$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(e^{2x})=\log(9)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$2x\log(e)=\log(9)$$

Del begge sidene på \log(e).

$$2x=\frac{\log(9)}{\log(e)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(9\right)$$

Del begge sidene på 2.

$$x=\frac{2\ln(3)}{2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\ln(3)+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$