Løs e^-3x+1=4

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

Løs for x

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0,128764787$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$e^{-3x+1}=4$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

Del begge sidene på \log(e).

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$-3x=2\ln(2)-1$$

Del begge sidene på -3.

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$