Løs a^3-12a-16

$${ a }^{ 3 } -12a-16$$

Faktoriser

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -16 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. En slik rot er 4. Du skal beregne polynomet ved å dele den med a-4.

$$\left(a-4\right)\left(a^{2}+4a+4\right)$$

Vurder a^{2}+4a+4. Bruk den perfekte kvadratiske formelen, p^{2}+2pq+q^{2}=\left(p+q\right)^{2}, hvor p=a og q=2.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)^{2}$$

Evaluer

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)^{2}$$