Løs a^2+2=a-4

$${ a }^{ 2 } +2 = a-4$$

Løs for a

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra a fra begge sider.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Legg til 4 på begge sider.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

Legg sammen 2 og 4 for å få 6.

$$a^{2}+6-a=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a^{2}-a+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -1 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

Legg sammen 1 og -24.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Ta kvadratroten av -23.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen 1 og i\sqrt{23}.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{23} fra 1.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra a fra begge sider.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$a^{2}-a=-4-2$$

Trekk fra 2 fra -4 for å få -6.

$$a^{2}-a=-6$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Legg sammen -6 og \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Faktoriser a^{2}-a+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Forenkle.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$