Løs 8^x=128

$${ 8 }^{ x } =128$$

Løs for x

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$8^{x}=128$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(8^{x})=\log(128)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(8)=\log(128)$$

Del begge sidene på \log(8).

$$x=\frac{\log(128)}{\log(8)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{8}\left(128\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{7}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$