Løs 8^2+x^2=17^2

$${ 8 }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { 17 }^{ 2 }$$

Løs for x

$$x=-15$$

$$x=15$$

Fremgangsmåter ved hjelp av differansen av kvadratene

Regn ut 8 opphøyd i 2 og få 64.

$$64+x^{2}=17^{2}$$

Regn ut 17 opphøyd i 2 og få 289.

$$64+x^{2}=289$$

Trekk fra 289 fra begge sider.

$$64+x^{2}-289=0$$

Trekk fra 289 fra 64 for å få -225.

$$-225+x^{2}=0$$

Vurder -225+x^{2}. Skriv om -225+x^{2} som x^{2}-15^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-15\right)\left(x+15\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-15=0 og x+15=0.

$$x=15 x=-15$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Regn ut 8 opphøyd i 2 og få 64.

$$64+x^{2}=17^{2}$$

Regn ut 17 opphøyd i 2 og få 289.

$$64+x^{2}=289$$

Trekk fra 64 fra begge sider.

$$x^{2}=289-64$$

Trekk fra 64 fra 289 for å få 225.

$$x^{2}=225$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=15 x=-15$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Regn ut 8 opphøyd i 2 og få 64.

$$64+x^{2}=17^{2}$$

Regn ut 17 opphøyd i 2 og få 289.

$$64+x^{2}=289$$

Trekk fra 289 fra begge sider.

$$64+x^{2}-289=0$$

Trekk fra 289 fra 64 for å få -225.

$$-225+x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne, med et x^{2}-ledd, men ikke noe x-ledd, kan fortsatt løses med andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de er angitt på standardform: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-225=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 0 for b og -225 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-225\right)}}{2}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-225\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -225.

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2}$$

Ta kvadratroten av 900.

$$x=\frac{0±30}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±30}{2} når ± er pluss. Del 30 på 2.

$$x=15$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±30}{2} når ± er minus. Del -30 på 2.

$$x=-15$$

Ligningen er nå løst.

$$x=15 x=-15$$