Løs 6^22x-3=1

$${ 6 }^{ 22x-3 } =1$$

Løs for x

$$x=\frac{3}{22}\approx 0,136363636$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$6^{22x-3}=1$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(6^{22x-3})=\log(1)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(22x-3\right)\log(6)=\log(1)$$

Del begge sidene på \log(6).

$$22x-3=\frac{\log(1)}{\log(6)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$22x-3=\log_{6}\left(1\right)$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$22x=-\left(-3\right)$$

Del begge sidene på 22.

$$x=\frac{3}{22}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{11\ln(6)}+\frac{3}{22}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$