Løs 6^2=x(x-3)

$${ 6 }^{ 2 } =x(x-3)$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{2} \approx 7,684658438$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}\approx -4,684658438$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Regn ut 6 opphøyd i 2 og få 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}-3x=36$$

Trekk fra 36 fra begge sider.

$$x^{2}-3x-36=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -3 for b og -36 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2}$$

Legg sammen 9 og 144.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2}$$

Ta kvadratroten av 153.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} når ± er minus. Trekk fra 3\sqrt{17} fra 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Regn ut 6 opphøyd i 2 og få 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}-3x=36$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 36 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Faktoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$