Løs 5^2x-3+5^2=26

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

Løs for x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$5^{2x-3}+25=26$$

Trekk fra 25 fra begge sider av ligningen.

$$5^{2x-3}=1$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

Del begge sidene på \log(5).

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$2x=-\left(-3\right)$$

Del begge sidene på 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$