Løs 473^-4=x^2/64-x

$${ 473 }^{ -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 64-x }$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx 0,000035758$$

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx -0,000035758$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 64 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Regn ut 473 opphøyd i -4 og få \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -x+64 med \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -\frac{1}{50054665441} for b og \frac{64}{50054665441} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{50054665441}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -\frac{1}{50054665441} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+4\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger \frac{64}{50054665441}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+\frac{256}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen \frac{1}{2505469532410439724481} og \frac{256}{50054665441} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{12813994352897}{2505469532410439724481}}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av \frac{12813994352897}{2505469532410439724481}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -\frac{1}{50054665441} er \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen \frac{1}{50054665441} og \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}+1}{-2\times 50054665441}$$

Del \frac{1+\sqrt{12813994352897}}{50054665441} på -2.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} når ± er minus. Trekk fra \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} fra \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{-2\times 50054665441}$$

Del \frac{1-\sqrt{12813994352897}}{50054665441} på -2.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 64 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Regn ut 473 opphøyd i -4 og få \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -x+64 med \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Trekk fra \frac{64}{50054665441} fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-\frac{1}{50054665441}x-x^{2}=-\frac{64}{50054665441}$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x=-\frac{64}{50054665441}$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x}{-1}=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{50054665441}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Del -\frac{1}{50054665441} på -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Del -\frac{64}{50054665441} på -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=\frac{64}{50054665441}$$

Divider \frac{1}{50054665441}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{1}{100109330882}. Legg deretter til kvadratet av \frac{1}{100109330882} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{64}{50054665441}+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{100109330882} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{64}{50054665441}+\frac{1}{10021878129641758897924}$$

Legg sammen \frac{64}{50054665441} og \frac{1}{10021878129641758897924} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{100109330882}=\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882} x+\frac{1}{100109330882}=-\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882}$$

Trekk fra \frac{1}{100109330882} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$