Løs 391^12=2^x

$${ 391 }^{ 12 } = { 2 }^{ x }$$

Løs for x

$$x=12\log_{2}\left(391\right)\approx 103,332297568$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Regn ut 391 opphøyd i 12 og få 12767947514633659874603497973281.

$$12767947514633659874603497973281=2^{x}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2^{x}=12767947514633659874603497973281$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(2^{x})=\log(12767947514633659874603497973281)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(2)=\log(12767947514633659874603497973281)$$

Del begge sidene på \log(2).

$$x=\frac{\log(12767947514633659874603497973281)}{\log(2)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(12767947514633659874603497973281\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+12\log_{2}\left(391\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$