Løs 3^x+118/3=19

$${ 3 }^{ x+1 } \frac{ 18 }{ 3 } =19$$

Løs for x

$$x=-\log_{3}\left(\frac{2}{19}\right)-2\approx 0,049214106$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$6\times 3^{x+1}=19$$

Del begge sidene på 6.

$$3^{x+1}=\frac{19}{6}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(3^{x+1})=\log(\frac{19}{6})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(x+1\right)\log(3)=\log(\frac{19}{6})$$

Del begge sidene på \log(3).

$$x+1=\frac{\log(\frac{19}{6})}{\log(3)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{3}\left(\frac{19}{6}\right)$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\ln(\frac{19}{6})}{\ln(3)}-1$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\log_{3}\left(\frac{2}{19}\right)-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$