Løs 3^x-2*3^x*3^-2=7

$${ 3 }^{ x } -2 \times { 3 }^{ x } \times { 3 }^{ -2 } =7$$

Løs for x

$$x=2$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Regn ut 3 opphøyd i -2 og få \frac{1}{9}.

$$3^{x}-2\times 3^{x}\times \frac{1}{9}=7$$

Multipliser 2 med \frac{1}{9} for å få \frac{2}{9}.

$$3^{x}-\frac{2}{9}\times 3^{x}=7$$

Kombiner 3^{x} og -\frac{2}{9}\times 3^{x} for å få \frac{7}{9}\times 3^{x}.

$$\frac{7}{9}\times 3^{x}=7$$

Multipliser begge sider med \frac{9}{7}, resiprok verdi av \frac{7}{9}.

$$3^{x}=7\times \frac{9}{7}$$

Multipliser 7 med \frac{9}{7} for å få 9.

$$3^{x}=9$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(3^{x})=\log(9)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(3)=\log(9)$$

Del begge sidene på \log(3).

$$x=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(9\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$