Løs 3^a+b=243

$${ 3 }^{ a+b } = 243$$

Løs for a

$$a=5-b$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$3^{a+b}=243$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(3^{a+b})=\log(243)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(a+b\right)\log(3)=\log(243)$$

Del begge sidene på \log(3).

$$a+b=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$a+b=\log_{3}\left(243\right)$$

Trekk fra b fra begge sider av ligningen.

$$a=5-b$$

Løs for b

$$b=5-a$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$3^{b+a}=243$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(3^{b+a})=\log(243)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(b+a\right)\log(3)=\log(243)$$

Del begge sidene på \log(3).

$$b+a=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$b+a=\log_{3}\left(243\right)$$

Trekk fra a fra begge sider av ligningen.

$$b=5-a$$