Løs 2^x=999

$${ 2 }^{ x } = 999$$

Løs for x

$$x=\log_{2}\left(999\right)\approx 9,964340868$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$2^{x}=999$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(2^{x})=\log(999)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(2)=\log(999)$$

Del begge sidene på \log(2).

$$x=\frac{\log(999)}{\log(2)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(999\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(999\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$