Løs 2^31*4^50div2=4^5x

$${ 2 }^{ 31 } \times { 4 }^{ 50 } \div 2= { 4 }^{ 5x }$$

Løs for x

$$x=13$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$2^{31}\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Regn ut 2 opphøyd i 31 og få 2147483648.

$$2147483648\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Regn ut 4 opphøyd i 50 og få 1267650600228229401496703205376.

$$2147483648\times 1267650600228229401496703205376=2\times 4^{5x}$$

Multipliser 2147483648 med 1267650600228229401496703205376 for å få 2722258935367507707706996859454145691648.

$$2722258935367507707706996859454145691648=2\times 4^{5x}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2\times 4^{5x}=2722258935367507707706996859454145691648$$

Del begge sidene på 2.

$$4^{5x}=\frac{2722258935367507707706996859454145691648}{2}$$

Del 2722258935367507707706996859454145691648 på 2 for å få 1361129467683753853853498429727072845824.

$$4^{5x}=1361129467683753853853498429727072845824$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(4^{5x})=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$5x\log(4)=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Del begge sidene på \log(4).

$$5x=\frac{\log(1361129467683753853853498429727072845824)}{\log(4)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{4}\left(1361129467683753853853498429727072845824\right)$$

Del begge sidene på 5.

$$x=\frac{65}{5}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{5\ln(2)}+13$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$