Løs 14^2=10^2+x^2-2*10*x*1/2

$${ 14 }^{ 2 } = { 10 }^{ 2 } + { x }^{ 2 } -2 \times 10 \times x \times \frac{ 1 }{ 2 }$$

Løs for x

$$x=-6$$

$$x=16$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Regn ut 14 opphøyd i 2 og få 196.

$$196=10^{2}+x^{2}-2\times 10x\times \frac{1}{2}$$

Regn ut 10 opphøyd i 2 og få 100.

$$196=100+x^{2}-2\times 10x\times \frac{1}{2}$$

Multipliser 2 med 10 for å få 20.

$$196=100+x^{2}-20x\times \frac{1}{2}$$

Multipliser 20 med \frac{1}{2} for å få 10.

$$196=100+x^{2}-10x$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$100+x^{2}-10x=196$$

Trekk fra 196 fra begge sider.

$$100+x^{2}-10x-196=0$$

Trekk fra 196 fra 100 for å få -96.

$$-96+x^{2}-10x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}-10x-96=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-10x-96 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-10 ab=-96$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -96.

$$1,-96 2,-48 3,-32 4,-24 6,-16 8,-12$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-96=-95 2-48=-46 3-32=-29 4-24=-20 6-16=-10 8-12=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -10.

$$a=-16 b=6$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-16\right)\left(x+6\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-16=0 og x+6=0.

$$x=16 x=-6$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Regn ut 14 opphøyd i 2 og få 196.

$$196=10^{2}+x^{2}-2\times 10x\times \frac{1}{2}$$

Regn ut 10 opphøyd i 2 og få 100.

$$196=100+x^{2}-2\times 10x\times \frac{1}{2}$$

Multipliser 2 med 10 for å få 20.

$$196=100+x^{2}-20x\times \frac{1}{2}$$

Multipliser 20 med \frac{1}{2} for å få 10.

$$196=100+x^{2}-10x$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$100+x^{2}-10x=196$$

Trekk fra 196 fra begge sider.

$$100+x^{2}-10x-196=0$$

Trekk fra 196 fra 100 for å få -96.

$$-96+x^{2}-10x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}-10x-96=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-96. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-10 ab=1\left(-96\right)=-96$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -96.

$$1,-96 2,-48 3,-32 4,-24 6,-16 8,-12$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-96=-95 2-48=-46 3-32=-29 4-24=-20 6-16=-10 8-12=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -10.

$$a=-16 b=6$$

Skriv om x^{2}-10x-96 som \left(x^{2}-16x\right)+\left(6x-96\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(6x-96\right)$$

Faktor ut x i den første og 6 i den andre gruppen.

$$x\left(x-16\right)+6\left(x-16\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-16 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-16\right)\left(x+6\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-16=0 og x+6=0.

$$x=16 x=-6$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Regn ut 14 opphøyd i 2 og få 196.

$$196=10^{2}+x^{2}-2\times 10x\times \frac{1}{2}$$

Regn ut 10 opphøyd i 2 og få 100.

$$196=100+x^{2}-2\times 10x\times \frac{1}{2}$$

Multipliser 2 med 10 for å få 20.

$$196=100+x^{2}-20x\times \frac{1}{2}$$

Multipliser 20 med \frac{1}{2} for å få 10.

$$196=100+x^{2}-10x$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$100+x^{2}-10x=196$$

Trekk fra 196 fra begge sider.

$$100+x^{2}-10x-196=0$$

Trekk fra 196 fra 100 for å få -96.

$$-96+x^{2}-10x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-10x-96=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -10 for b og -96 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-96\right)}}{2}$$

Kvadrer -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-96\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+384}}{2}$$

Legg sammen 100 og 384.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Ta kvadratroten av 484.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±22}{2}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$x=\frac{10±22}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±22}{2} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 22.

$$x=\frac{32}{2}$$

Del 32 på 2.

$$x=16$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±22}{2} når ± er minus. Trekk fra 22 fra 10.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Del -12 på 2.

$$x=-6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=16 x=-6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Regn ut 14 opphøyd i 2 og få 196.

$$196=10^{2}+x^{2}-2\times 10x\times \frac{1}{2}$$

Regn ut 10 opphøyd i 2 og få 100.

$$196=100+x^{2}-2\times 10x\times \frac{1}{2}$$

Multipliser 2 med 10 for å få 20.

$$196=100+x^{2}-20x\times \frac{1}{2}$$

Multipliser 20 med \frac{1}{2} for å få 10.

$$196=100+x^{2}-10x$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$100+x^{2}-10x=196$$

Trekk fra 100 fra begge sider.

$$x^{2}-10x=196-100$$

Trekk fra 100 fra 196 for å få 96.

$$x^{2}-10x=96$$

Del -10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=96+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrer -5.

$$x^{2}-10x+25=96+25$$

Legg sammen 96 og 25.

$$x^{2}-10x+25=121$$

Faktoriser x^{2}-10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=121$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Forenkle.

$$x-5=11 x-5=-11$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$x=16 x=-6$$