Løs 12^x+3=15

$${ 12 }^{ x+3 } =15$$

Løs for x

$$x=-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)\approx -1,910200429$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$12^{x+3}=15$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(12^{x+3})=\log(15)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(x+3\right)\log(12)=\log(15)$$

Del begge sidene på \log(12).

$$x+3=\frac{\log(15)}{\log(12)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+3=\log_{12}\left(15\right)$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x=\log_{12}\left(15\right)-3$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$