Løs 12^2+x^2=20^2

$${ 12 }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { 20 }^{ 2 }$$

Løs for x

$$x=-16$$

$$x=16$$

Fremgangsmåter ved hjelp av differansen av kvadratene

Regn ut 12 opphøyd i 2 og få 144.

$$144+x^{2}=20^{2}$$

Regn ut 20 opphøyd i 2 og få 400.

$$144+x^{2}=400$$

Trekk fra 400 fra begge sider.

$$144+x^{2}-400=0$$

Trekk fra 400 fra 144 for å få -256.

$$-256+x^{2}=0$$

Vurder -256+x^{2}. Skriv om -256+x^{2} som x^{2}-16^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-16\right)\left(x+16\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-16=0 og x+16=0.

$$x=16 x=-16$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Regn ut 12 opphøyd i 2 og få 144.

$$144+x^{2}=20^{2}$$

Regn ut 20 opphøyd i 2 og få 400.

$$144+x^{2}=400$$

Trekk fra 144 fra begge sider.

$$x^{2}=400-144$$

Trekk fra 144 fra 400 for å få 256.

$$x^{2}=256$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=16 x=-16$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Regn ut 12 opphøyd i 2 og få 144.

$$144+x^{2}=20^{2}$$

Regn ut 20 opphøyd i 2 og få 400.

$$144+x^{2}=400$$

Trekk fra 400 fra begge sider.

$$144+x^{2}-400=0$$

Trekk fra 400 fra 144 for å få -256.

$$-256+x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne, med et x^{2}-ledd, men ikke noe x-ledd, kan fortsatt løses med andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de er angitt på standardform: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-256=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 0 for b og -256 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-256\right)}}{2}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-256\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -256.

$$x=\frac{0±\sqrt{1024}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1024.

$$x=\frac{0±32}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±32}{2} når ± er pluss. Del 32 på 2.

$$x=16$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±32}{2} når ± er minus. Del -32 på 2.

$$x=-16$$

Ligningen er nå løst.

$$x=16 x=-16$$