Løs 10095^x=4

$${ 10095 }^{ x } =4$$

Løs for x

$$x=2\log_{10095}\left(2\right)\approx 0,15036064$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$10095^{x}=4$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(10095^{x})=\log(4)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(10095)=\log(4)$$

Del begge sidene på \log(10095).

$$x=\frac{\log(4)}{\log(10095)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{10095}\left(4\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10095)}+2\log_{10095}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$