Løs 10^-63^-7625*x^-4div5^-3*{6}^-5*{x}^-8

$${ 10 }^{ -6 } { 3 }^{ -7 } 625 \times { x }^{ -4 } \div { 5 }^{ -3 } \times { 6 }^{ -5 } \times { x }^{ -8 }$$

Evaluer

$$\frac{5}{1088391168x^{12}}$$

Løsningstrinn

Regn ut 10 opphøyd i -6 og få \frac{1}{1000000}.

$$\frac{\frac{1}{1000000}\times 3^{-7}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Regn ut 3 opphøyd i -7 og få \frac{1}{2187}.

$$\frac{\frac{1}{1000000}\times \frac{1}{2187}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Multipliser \frac{1}{1000000} med \frac{1}{2187} for å få \frac{1}{2187000000}.

$$\frac{\frac{1}{2187000000}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Multipliser \frac{1}{2187000000} med 625 for å få \frac{1}{3499200}.

$$\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Regn ut 5 opphøyd i -3 og få \frac{1}{125}.

$$\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{\frac{1}{125}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Del \frac{1}{3499200}x^{-4} på \frac{1}{125} ved å multiplisere \frac{1}{3499200}x^{-4} med den resiproke verdien av \frac{1}{125}.

$$\frac{1}{3499200}x^{-4}\times 125\times 6^{-5}x^{-8}$$

Multipliser \frac{1}{3499200} med 125 for å få \frac{5}{139968}.

$$\frac{5}{139968}x^{-4}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Regn ut 6 opphøyd i -5 og få \frac{1}{7776}.

$$\frac{5}{139968}x^{-4}\times \frac{1}{7776}x^{-8}$$

Multipliser \frac{5}{139968} med \frac{1}{7776} for å få \frac{5}{1088391168}.

$$\frac{5}{1088391168}x^{-4}x^{-8}$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til -4 og -8 for å få -12.

$$\frac{5}{1088391168}x^{-12}$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{5}{90699264x^{13}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av den deriverte

Regn ut 10 opphøyd i -6 og få \frac{1}{1000000}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{1000000}\times 3^{-7}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Regn ut 3 opphøyd i -7 og få \frac{1}{2187}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{1000000}\times \frac{1}{2187}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Multipliser \frac{1}{1000000} med \frac{1}{2187} for å få \frac{1}{2187000000}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{2187000000}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Multipliser \frac{1}{2187000000} med 625 for å få \frac{1}{3499200}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Regn ut 5 opphøyd i -3 og få \frac{1}{125}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{\frac{1}{125}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Del \frac{1}{3499200}x^{-4} på \frac{1}{125} ved å multiplisere \frac{1}{3499200}x^{-4} med den resiproke verdien av \frac{1}{125}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{3499200}x^{-4}\times 125\times 6^{-5}x^{-8})$$

Multipliser \frac{1}{3499200} med 125 for å få \frac{5}{139968}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{139968}x^{-4}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Regn ut 6 opphøyd i -5 og få \frac{1}{7776}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{139968}x^{-4}\times \frac{1}{7776}x^{-8})$$

Multipliser \frac{5}{139968} med \frac{1}{7776} for å få \frac{5}{1088391168}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{1088391168}x^{-4}x^{-8})$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til -4 og -8 for å få -12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{1088391168}x^{-12})$$

Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-12\times \frac{5}{1088391168}x^{-12-1}$$

Multipliser -12 ganger \frac{5}{1088391168}.

$$-\frac{5}{90699264}x^{-12-1}$$

Trekk fra 1 fra -12.

$$-\frac{5}{90699264}x^{-13}$$