Løs left(x-2right)^3-x^3=x^2-4

$${ \left(x-2 \right) }^{ 3 } - { x }^{ 3 } = { x }^{ 2 } -4$$

Løs for x

$$x = \frac{2 \sqrt{2} + 6}{7} \approx 1,261203875$$

$$x=\frac{6-2\sqrt{2}}{7}\approx 0,453081839$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} til å utvide \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8-x^{3}=x^{2}-4$$

Kombiner x^{3} og -x^{3} for å få 0.

$$-6x^{2}+12x-8=x^{2}-4$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$-6x^{2}+12x-8-x^{2}=-4$$

Kombiner -6x^{2} og -x^{2} for å få -7x^{2}.

$$-7x^{2}+12x-8=-4$$

Legg til 4 på begge sider.

$$-7x^{2}+12x-8+4=0$$

Legg sammen -8 og 4 for å få -4.

$$-7x^{2}+12x-4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -7 for a, 12 for b og -4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multipliser -4 ganger -7.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multipliser 28 ganger -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-112}}{2\left(-7\right)}$$

Legg sammen 144 og -112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{32}}{2\left(-7\right)}$$

Ta kvadratroten av 32.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{2\left(-7\right)}$$

Multipliser 2 ganger -7.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{-14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{-14} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-12}{-14}$$

Del -12+4\sqrt{2} på -14.

$$x=\frac{6-2\sqrt{2}}{7}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{-14} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{2} fra -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-12}{-14}$$

Del -12-4\sqrt{2} på -14.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+6}{7}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{6-2\sqrt{2}}{7} x=\frac{2\sqrt{2}+6}{7}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} til å utvide \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8-x^{3}=x^{2}-4$$

Kombiner x^{3} og -x^{3} for å få 0.

$$-6x^{2}+12x-8=x^{2}-4$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$-6x^{2}+12x-8-x^{2}=-4$$

Kombiner -6x^{2} og -x^{2} for å få -7x^{2}.

$$-7x^{2}+12x-8=-4$$

Legg til 8 på begge sider.

$$-7x^{2}+12x=-4+8$$

Legg sammen -4 og 8 for å få 4.

$$-7x^{2}+12x=4$$

Del begge sidene på -7.

$$\frac{-7x^{2}+12x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

Hvis du deler på -7, gjør du om gangingen med -7.

$$x^{2}+\frac{12}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

Del 12 på -7.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=\frac{4}{-7}$$

Del 4 på -7.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{4}{7}$$

Del -\frac{12}{7}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{6}{7}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{6}{7} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{6}{7} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{4}{7}+\frac{36}{49}$$

Legg sammen -\frac{4}{7} og \frac{36}{49} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=\frac{8}{49}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=\frac{8}{49}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{49}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{2}}{7} x-\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{2}}{7}$$

Legg til \frac{6}{7} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+6}{7} x=\frac{6-2\sqrt{2}}{7}$$