Løs left(x-2right)^2+left(x-1right)^2+x^2=left(x+1right)^2+{left(x+2right)}^2

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } + { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 }$$

Løs for x

$$x=12$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kombiner -4x og -2x for å få -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Legg sammen 4 og 1 for å få 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kombiner 2x^{2} og x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Kombiner 2x og 4x for å få 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Legg sammen 1 og 4 for å få 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Kombiner 3x^{2} og -2x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Trekk fra 6x fra begge sider.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Kombiner -6x og -6x for å få -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Trekk fra 5 fra 5 for å få 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(x-12\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og x-12=0.

$$x=0 x=12$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kombiner -4x og -2x for å få -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Legg sammen 4 og 1 for å få 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kombiner 2x^{2} og x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Kombiner 2x og 4x for å få 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Legg sammen 1 og 4 for å få 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Kombiner 3x^{2} og -2x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Trekk fra 6x fra begge sider.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Kombiner -6x og -6x for å få -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Trekk fra 5 fra 5 for å få 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -12 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2}$$

Ta kvadratroten av \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12±12}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±12}{2} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 12.

$$x=\frac{24}{2}$$

Del 24 på 2.

$$x=12$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±12}{2} når ± er minus. Trekk fra 12 fra 12.

$$x=\frac{0}{2}$$

Del 0 på 2.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=12 x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kombiner -4x og -2x for å få -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Legg sammen 4 og 1 for å få 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kombiner 2x^{2} og x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Kombiner 2x og 4x for å få 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Legg sammen 1 og 4 for å få 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Kombiner 3x^{2} og -2x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Trekk fra 6x fra begge sider.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Kombiner -6x og -6x for å få -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Trekk fra 5 fra 5 for å få 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Del -12, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -6. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -6 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrer -6.

$$x^{2}-12x+36=36$$

Faktoriser x^{2}-12x+36. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=36$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Forenkle.

$$x-6=6 x-6=-6$$

Legg til 6 på begge sider av ligningen.

$$x=12 x=0$$