Løs left(x-10right)^2=10*(70-x)

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

Løs for x

$$x=-20$$

$$x=30$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 10 med 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Trekk fra 700 fra begge sider.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Trekk fra 700 fra 100 for å få -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Legg til 10x på begge sider.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Kombiner -20x og 10x for å få -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-10x-600 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-10 ab=-600$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -10.

$$a=-30 b=20$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-30=0 og x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 10 med 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Trekk fra 700 fra begge sider.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Trekk fra 700 fra 100 for å få -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Legg til 10x på begge sider.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Kombiner -20x og 10x for å få -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-600. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -10.

$$a=-30 b=20$$

Skriv om x^{2}-10x-600 som \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right).

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

Faktor ut x i den første og 20 i den andre gruppen.

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-30 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-30=0 og x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 10 med 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Trekk fra 700 fra begge sider.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Trekk fra 700 fra 100 for å få -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Legg til 10x på begge sider.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Kombiner -20x og 10x for å få -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -10 for b og -600 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Kvadrer -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Legg sammen 100 og 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Ta kvadratroten av 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$x=\frac{10±50}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±50}{2} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 50.

$$x=\frac{60}{2}$$

Del 60 på 2.

$$x=30$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±50}{2} når ± er minus. Trekk fra 50 fra 10.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Del -40 på 2.

$$x=-20$$

Ligningen er nå løst.

$$x=30 x=-20$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 10 med 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Legg til 10x på begge sider.

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

Kombiner -20x og 10x for å få -10x.

$$x^{2}-10x+100=700$$

Trekk fra 100 fra begge sider.

$$x^{2}-10x=700-100$$

Trekk fra 100 fra 700 for å få 600.

$$x^{2}-10x=600$$

Del -10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrer -5.

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

Legg sammen 600 og 25.

$$x^{2}-10x+25=625$$

Faktoriser x^{2}-10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Forenkle.

$$x-5=25 x-5=-25$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$x=30 x=-20$$