Løs left(x-1right)^3=0

$${ \left(x-1 \right) }^{ 3 } =0$$

Løs for x

$$x=1$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} til å utvide \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -1 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-3x^{2}+3x-1 på x-1 for å få x^{2}-2x+1. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -2 med b, og 1 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Løsninger er de samme.

$$x=1$$