Løs left(x+7right)^2=81

$${ \left(x+7 \right) }^{ 2 } = 81$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=-16$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=81$$

Trekk fra 81 fra begge sider.

$$x^{2}+14x+49-81=0$$

Trekk fra 81 fra 49 for å få -32.

$$x^{2}+14x-32=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+14x-32 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=14 ab=-32$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 14.

$$a=-2 b=16$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-2\right)\left(x+16\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-2=0 og x+16=0.

$$x=2 x=-16$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=81$$

Trekk fra 81 fra begge sider.

$$x^{2}+14x+49-81=0$$

Trekk fra 81 fra 49 for å få -32.

$$x^{2}+14x-32=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-32. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=14 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 14.

$$a=-2 b=16$$

Skriv om x^{2}+14x-32 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(16x-32\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(16x-32\right)$$

Faktor ut x i den første og 16 i den andre gruppen.

$$x\left(x-2\right)+16\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(x+16\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-2=0 og x+16=0.

$$x=2 x=-16$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=81$$

Trekk fra 81 fra begge sider.

$$x^{2}+14x+49-81=0$$

Trekk fra 81 fra 49 for å få -32.

$$x^{2}+14x-32=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 14 for b og -32 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kvadrer 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-32\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2}$$

Legg sammen 196 og 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2}$$

Ta kvadratroten av 324.

$$x=\frac{-14±18}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±18}{2} når ± er pluss. Legg sammen -14 og 18.

$$x=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±18}{2} når ± er minus. Trekk fra 18 fra -14.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Del -32 på 2.

$$x=-16$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2 x=-16$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Forenkle.

$$x+7=9 x+7=-9$$

Trekk fra 7 fra begge sider av ligningen.

$$x=2 x=-16$$