Løs left(x+1right)^3-left(x-1right)^3

$${ \left(x+1 \right) }^{ 3 } - { \left(x-1 \right) }^{ 3 }$$

Evaluer

$$6x^{2}+2$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} til å utvide \left(x+1\right)^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x-1\right)^{3}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} til å utvide \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)$$

Du finner den motsatte av x^{3}-3x^{2}+3x-1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-x^{3}+3x^{2}-3x+1$$

Kombiner x^{3} og -x^{3} for å få 0.

$$3x^{2}+3x+1+3x^{2}-3x+1$$

Kombiner 3x^{2} og 3x^{2} for å få 6x^{2}.

$$6x^{2}+3x+1-3x+1$$

Kombiner 3x og -3x for å få 0.

$$6x^{2}+1+1$$

Legg sammen 1 og 1 for å få 2.

$$6x^{2}+2$$

Utvid

$$6x^{2}+2$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} til å utvide \left(x+1\right)^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x-1\right)^{3}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} til å utvide \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)$$

Du finner den motsatte av x^{3}-3x^{2}+3x-1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-x^{3}+3x^{2}-3x+1$$

Kombiner x^{3} og -x^{3} for å få 0.

$$3x^{2}+3x+1+3x^{2}-3x+1$$

Kombiner 3x^{2} og 3x^{2} for å få 6x^{2}.

$$6x^{2}+3x+1-3x+1$$

Kombiner 3x og -3x for å få 0.

$$6x^{2}+1+1$$

Legg sammen 1 og 1 for å få 2.

$$6x^{2}+2$$