Løs left(x+1right)^2+left(x+2right)^2=x+12

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 } =x+12$$

Løs for x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Kombiner 2x og 4x for å få 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Legg sammen 1 og 4 for å få 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Kombiner 6x og -x for å få 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

Trekk fra 12 fra 5 for å få -7.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 2x^{2}+ax+bx-7. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -14.

$$-1,14 -2,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=-2 b=7$$

Skriv om 2x^{2}+5x-7 som \left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

Faktor ut 2x i den første og 7 i den andre gruppen.

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-1=0 og 2x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Kombiner 2x og 4x for å få 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Legg sammen 1 og 4 for å få 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Kombiner 6x og -x for å få 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

Trekk fra 12 fra 5 for å få -7.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 5 for b og -7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Legg sammen 25 og 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 81.

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±9}{4} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 9.

$$x=\frac{4}{4}$$

Del 4 på 4.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±9}{4} når ± er minus. Trekk fra 9 fra -5.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Forkort brøken \frac{-14}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Kombiner 2x og 4x for å få 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Legg sammen 1 og 4 for å få 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Kombiner 6x og -x for å få 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$2x^{2}+5x=12-5$$

Trekk fra 5 fra 12 for å få 7.

$$2x^{2}+5x=7$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Del \frac{5}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Legg sammen \frac{7}{2} og \frac{25}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Trekk fra \frac{5}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$