Løs left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

Løs for m

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1,055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5,055050463$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4m med m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Kombiner m^{2} og -4m^{2} for å få -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Kombiner -8m og -4m for å få -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, -12 for b og 16 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer -12.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger 16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 144 og 192.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 336.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 4\sqrt{21}.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

Del 12+4\sqrt{21} på -6.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{21} fra 12.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

Del 12-4\sqrt{21} på -6.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Ligningen er nå løst.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4m med m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Kombiner m^{2} og -4m^{2} for å få -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Kombiner -8m og -4m for å få -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Trekk fra 16 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

Del -12 på -3.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

Del -16 på -3.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

Legg sammen \frac{16}{3} og 4.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

Faktoriser m^{2}+4m+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Forenkle.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$