Løs {left(7+6sqrt{88}right)}^2

$${ \left(7+6 \sqrt{ 88 } \right) }^{ 2 }$$

Evaluer

$$168\sqrt{22}+3217\approx 4004,98984765$$

Løsningstrinn

Faktoriser 88=2^{2}\times 22. Skriv kvadratroten av produktet \sqrt{2^{2}\times 22} på nytt som produktet av kvadratrot \sqrt{2^{2}}\sqrt{22}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$\left(7+6\times 2\sqrt{22}\right)^{2}$$

Multipliser 6 med 2 for å få 12.

$$\left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}.

$$49+168\sqrt{22}+144\left(\sqrt{22}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{22} er 22.

$$49+168\sqrt{22}+144\times 22$$

Multipliser 144 med 22 for å få 3168.

$$49+168\sqrt{22}+3168$$

Legg sammen 49 og 3168 for å få 3217.

$$3217+168\sqrt{22}$$

Utvid

$$168 \sqrt{22} + 3217 = 4004,98984765$$

Løsningstrinn

Faktoriser 88=2^{2}\times 22. Skriv kvadratroten av produktet \sqrt{2^{2}\times 22} på nytt som produktet av kvadratrot \sqrt{2^{2}}\sqrt{22}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$\left(7+6\times 2\sqrt{22}\right)^{2}$$

Multipliser 6 med 2 for å få 12.

$$\left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}.

$$49+168\sqrt{22}+144\left(\sqrt{22}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{22} er 22.

$$49+168\sqrt{22}+144\times 22$$

Multipliser 144 med 22 for å få 3168.

$$49+168\sqrt{22}+3168$$

Legg sammen 49 og 3168 for å få 3217.

$$3217+168\sqrt{22}$$