Løs left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

Løs for x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3 med 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Kombiner 10x og -15x for å få -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Trekk fra 3 fra 1 for å få -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Trekk fra 4 fra -2 for å få -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 25x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=-15 b=10$$

Skriv om 25x^{2}-5x-6 som \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right).

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

Faktor ut 5x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 5x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 5x-3=0 og 5x+2=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3 med 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Kombiner 10x og -15x for å få -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Trekk fra 3 fra 1 for å få -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Trekk fra 4 fra -2 for å få -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 25 for a, -5 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrer -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Multipliser -4 ganger 25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Multipliser -100 ganger -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

Legg sammen 25 og 600.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

Ta kvadratroten av 625.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

Multipliser 2 ganger 25.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±25}{50} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 25.

$$x=\frac{30}{50}$$

Forkort brøken \frac{30}{50} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$x=\frac{3}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±25}{50} når ± er minus. Trekk fra 25 fra 5.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Forkort brøken \frac{-20}{50} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3 med 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Kombiner 10x og -15x for å få -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Trekk fra 3 fra 1 for å få -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Trekk fra 4 fra -2 for å få -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Legg til 6 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$25x^{2}-5x=6$$

Del begge sidene på 25.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

Hvis du deler på 25, gjør du om gangingen med 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

Forkort brøken \frac{-5}{25} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

Del -\frac{1}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{10}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{10} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{10} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

Legg sammen \frac{6}{25} og \frac{1}{100} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

Legg til \frac{1}{10} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$