Løs left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0,534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0,374312668$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Utvid \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Regn ut 5 opphøyd i 2 og få 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 25 for a, -4 for b og -5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Multipliser -4 ganger 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Multipliser -100 ganger -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

Legg sammen 16 og 500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

Ta kvadratroten av 516.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Multipliser 2 ganger 25.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

Del 4+2\sqrt{129} på 50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{129} fra 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

Del 4-2\sqrt{129} på 50.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Utvid \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Regn ut 5 opphøyd i 2 og få 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Legg til 5 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$25x^{2}-4x=5$$

Del begge sidene på 25.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

Hvis du deler på 25, gjør du om gangingen med 25.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

Forkort brøken \frac{5}{25} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 5.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

Del -\frac{4}{25}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{2}{25}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{2}{25} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{2}{25} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

Legg sammen \frac{1}{5} og \frac{4}{625} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

Legg til \frac{2}{25} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$