Løs {left(5sqrt{5/9}right)}^2

$${ \left(5 \sqrt{ \frac{ 5 }{ 9 } } \right) }^{ 2 }$$

Evaluer

$$\frac{125}{9}\approx 13,888888889$$

Løsningstrinn

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{5}{9}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}.

$$\left(5\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}\right)^{2}$$

Beregn kvadratroten av 9 og få 3.

$$\left(5\times \frac{\sqrt{5}}{3}\right)^{2}$$

Uttrykk 5\times \frac{\sqrt{5}}{3} som en enkelt brøk.

$$\left(\frac{5\sqrt{5}}{3}\right)^{2}$$

Hvis du vil heve \frac{5\sqrt{5}}{3} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$\frac{\left(5\sqrt{5}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Utvid \left(5\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{5^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Regn ut 5 opphøyd i 2 og få 25.

$$\frac{25\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{5} er 5.

$$\frac{25\times 5}{3^{2}}$$

Multipliser 25 med 5 for å få 125.

$$\frac{125}{3^{2}}$$

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$\frac{125}{9}$$

Faktoriser

$$\frac{5 ^ {3}}{3 ^ {2}} = 13\frac{8}{9} = 13,88888888888889$$